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Difference between revisions of "Les unités en informatique"

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Cette page reprend les unités principales utilisées en informatique, que ce soit au niveau des composants ou de l'encodage des fichiers.

Bit, byte et octet

Bit

Concept fondamental en informatique, le bit[1] est un concept extrêment simple à comprendre: un bit ne peut avoir que deux valeurs: 0 ou éteint, 1 ou allumé. Il représente l'état d'un interrupteur. Toute l'informatique étant basée sur ce concept, on va donc utiliser un système binaire à l'intérieur de la machine.

Système décimal

Avant d'aborder la notation et les calculs dans le système binaire, un petit retour sur la notation courante des nombre est nécessaire.

Le système décimal[2] est utilisé dans l'enseignement occidental et est prédominant au niveau mondial. Il utilise une base 10.

Dans ce système, un nombre est exprimé avec les chiffres suivant: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Pour représenter le nombre cent vingt trois, je n'ai pas assez de chiffres, le plus grand étant le nombre neuf. J'ai donc besoin de trois chiffres, le premier représentant la quantité de centaines, le deuxième la quantité de dizaine et le dernier la quantité d'unités. Je forme donc cette suite de chiffres: 123. Comme vous pouvez le constater dans la phrases précédente, la notation 123 et la notation cent vingt trois représentent le même nombre, le premier utilisant le système décimal, le deuxième la forme nominale française. Un nombre n'est donc pas une suite de chiffre, mais une valeur exprimée dans l'un ou l'autre système. Cette distinction est importante pour pouvoir bien comprendre le système binaire.

Pour résumer, le système décimal utilisant une base 10, à chaque fois qu'on atteint le nombre dix ou une de ses puissances, il nous faudra un chiffre supplémentaire pour noter le nombre.

Petit récapitulatif du fonctionnement de la notation des nombres dans le système décimal.

Nombre 103 102 101 Unités Commentaires
un 0 0 0 1 Ce nombre est exprimable avec un seul chiffre.
dix 0 0 1 0 Le chiffre exprimant le plus grand nombre étant le 9, il nous faut maintenant un chiffre supplémetaire pour exprimer le nombre dix. On note donc le chiffre 1 dans la colonne des dizaines et 0 dans celle des unités. On a atteint la première puisance de 10: 101
trente cinq 0 0 3 5 Deux positions suffisent toujours pour ce nombre.
cent vingt trois 0 1 2 3 Avec ce nombre, on dépasse la deuxième puissance de 10 ( 102). À partir de maintenant, il nous faudra trois chiffre pour exprimer les nombres.
neuf mille neuf cents nonante neuf 9 9 9 9 Ce nombre est le dernier notable avec 4 chiffres, puisque le suivant sera la cinquième puissance de 10 ( 105), à partir de laquelle il nous faudra cinq chiffres.

Système binaire

Les premières traces du système binaire remonte à la civilisation égyptienne (environ 3000 ans avant Jésus Christ)[3], il ne s'agit donc pas d'un système conçu pour l'informatique. Il a été adapté par les pionniers de l'informatique puisqu'il permettait de calculer avec des bits plutôt qu'avec les chiffres couramment utilisés en mathématiques.

Les chiffres à disposition dans le système binaire sont beaucoup plus réduit que dans le système décimal, puisqu'il sont au nombre de deux: 0 et 1.

Dans ce système, la base n'est plus 10 mais 2. Dès que le nombre à représenter atteint une puissance de 2, on aura besoin d'une position supplémentaire.

Nombre 24 23 22 21 Unités (20) Commentaires
un 0 0 0 0 1 Ce nombre est exprimable avec un seul chiffre.
deux 0 0 0 1 0 Le chiffre exprimant le plus grand nombre étant le 1, il nous faut maintenant un chiffre supplémetaire pour exprimer le nombre deux. On note donc le chiffre 1 dans la colonne des dizaines binaires et 0 dans celle des unités. On a atteint la première puisance de 2: 21
trois 0 0 0 1 1 Deux positions suffisent toujours pour ce nombre puisqu'on ne dépasse pas la puissance de 2 suivante.
cinq 0 0 1 0 1 Trois positions sont nécessaires pour ce nombre: 1 x 4 (22), 0 x 2 (21) et 1 x 1 (20).
12 0 1 1 0 0 1 x 8 (22) et 1 x 4 (21) suffisent pour exrpimer ce nombre.
31 1 1 1 1 1 Ce nombre est le plus grand exprimable avec cinq positions dans le système binaire, puisque le suivant est la cinquième puissance de 2, 32 (25), qui demanderait une sixième position.

Comme on peut vite s'en rendre compte, la diminution du nombre de chiffres disponibles, de 10 à 2 dans ce cas, implique l'utilisation de beaucoup plus de chiffres pour exprimer le même nombre.

Par exemple, le nombre cent vingt trois:

notation décimale

100 ~ 103 10 ~ 101 1 ~ 100
1 2 3

notation binaire

64 ~ 26 32 ~ 25 16 ~ 24 8 ~ 23 4 ~ 22 2 ~ 21 1 ~ 20
1 1 1 1 0 1 1

Dans les deux cas, nous pouvons vérifier la notation en additionnant les nombres notés dans chaque colonne:

  • 123 = ( 1 x 100 ) + ( 2 x 10 ) + ( 3 x 1 )
  • 123 = ( 1 x 64 ) + ( 1 x 32 ) + ( 1 x 16 ) + ( 1 x 8 ) + ( 0 x 4 ) + ( 1 x 2 ) + ( 1 x 1 )

Byte et octet

Byte45.png

Hertz

Wave frequency.gif

Pixel

600px-Pixel geometry 01 Pengo.jpg

Références

  1. Définition du bit informatique sur bwikipedia.
  2. Voir la définition du système décimal sur wikipedia
  3. Voir la définition du système binaire sur wikipedia